Ciąg geometryczny to taki ciąg, w którym każdy kolejny wyraz powstaje poprzez pomnożenie poprzedniego wyrazu przez stałą wartość. Tę stałą wartość nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego i oznaczamy ją literką q.
Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:
a_n=a_1 \cdot q^{n-1}
a_n=a_k \cdot q^{n-k}
Własności ciągu geometrycznego:
a_n^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}
q=\frac{a_{n+1}}{a_n}
Suma ciągu geometrycznego:
S_n=\left\{ \begin{array}{ll}a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}, \ gdy\ q \neq 1 & \\ a_1\cdot n, \ gdy\ q=1 &\\\end{array} \right.
Sprawdź kursy:
