Wyrażenia algebraiczne składają się z liczb oraz liter, które połączone są znakami działań.
Przykłady wyrażeń algebraicznych:
3x, 5x-4, 7x^2+5x, a+b-c \\ \\
Jednomian
Jednomian to iloczyn liczb oraz zmiennych.
Przykłady jednomianów:
3x, 7y^2, \frac{3}{4}z^5, 2xy, 4x^3y^5
Wielomian
Wielomian to wyrażenie algebraiczne, które jest sumą jednomianów.
Przykłady wielomianów:
3x^3+x^2-5x, 7y^4+y^3+5xy, \frac{3}{4}z^5-4x^2+2xy, 4x^3+5x^2-6x
Wzory skróconego mnożenia
Wzory skróconego mnożenia służą do sprawniejszego wykonywania obliczeń.
Kwadrat sumy: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2
Kwadrat różnicy: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ba+b^2=a^2-2ab+b^2
Różnica kwadratów: a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2
Sześcian sumy: (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+ab^2+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
Sześcian różnicy: (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
(a-b)^3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-a^2b-2a^2b+2ab^2+ab^2-b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
Różnica sześcianów: a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
Suma sześcianów: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
