Potęgi

Potęgą liczby a o wykładniku naturalnym n nazywamy iloczyn n czynników, z których każdy jest równy a.

Potęga a^n oznacza, że liczba a jest pomnożona przez siebie n razy.

Liczbę a nazywamy podstawą potęi, natomiast liczbę n wykładnikiem potęgi.

Należy wiedzieć, że:

– podniesienie liczby rzeczywistej do pierwszej potęgi nie zmienia jej wartości: a^1=a

– każda liczba rzeczywista podniesiona do potęgi zerowej jest równa 1: a^0=1

Przykład:

3^5=3\cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Działania na potęgach

a^b \cdot a^c = a^{b+c} \\

a^b : a^c = a^{b-c} \\

(a^{b})^{c} = a^{b\cdot c} \\

a^c\cdot b^c = (a\cdot b)^c \\

\frac{a^{c}}{b^{c}} = (\frac{a}{b})^c \\

(\frac{a}{b})^{-c} =(\frac{b}{a})^{c}\\

a^{-b} = \frac{1}{a^b} \\