Ułamek zwykły składa się z licznika i mianownika: \frac{LICZNIK}{MIANOWNIK}. Pomiędzy tymi elementami znajduje się kreska ułamkowa, która to symbolizuje znak dzielenia. Mianownik musi być różny od zera.
\frac{a}{b}=a:b
W postaci ułamka zwykłego można zapisać liczby, które nie są całkowite, czyli liczby wymierne.
Ułamek niewłaściwy to taki, który ma większy licznik niż mianownik, np. \frac{11}{4}, \frac{3}{2}
Liczba mieszana składa się z liczby całkowitej oraz ułamka zwykłego, np. 3\frac{1}{4}, 5\frac{12}{13}
Działania na ułamkach zwykłych
Jak dodawać i odejmować ułamki zwykłe?
Aby dodać lub odjąć ułamki zwykłe musimy mieć ten sam mianownik. Najlepszym wspólnym mianownikiem jest najmniejsza wspólna wielokrotność wartości tych mianowników (NWW). Najlepszy w tym wypadku oznacza najmniejszy, czyli ograniczamy się w działaniu do najmniejszych możliwych liczb. Wspólny mianownik może być dowolnie duży, bo jest to po prostu wspólna wielokrotność. Metoda wyznaczania NWW dokładnie omówiona jest w lekcji kursu maturalnego dostępnej tutaj.
Dodawanie: \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{NWW(b,d):b\cdot a+NWW(b,d):d\cdot c}{NWW(b,d)}
Odejmowanie: \frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{NWW(b,d):b\cdot a-NWW(b,d):d\cdot c}{NWW(b,d)}
Przykład:
\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{NWW(4,6):4\cdot 3 + NWW(4,6):6 \cdot 4}{NWW(4,6)}=\frac{12:4 \cdot 3 + 12:6 \cdot 5}{12}=\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}
Jak mnożyć ułamki zwykłe?
Mnożenie ułamków zwykłych jest dużo prostsze niż dodawanie i odejmowanie, gdyż wystarczy pomnożyć licznik z licznikiem i mianownik z mianownikiem. Jeśli mamy liczbę mieszaną, to należy zamienić ją na ułamek niewłaściwy.
Mnożenie: \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}= \frac{a \cdot c}{b \cdot d}
Warto dodać, że jeśli to możliwe, to można skrócić „na krzyż”, czyli licznik pierwszego ułamka z mianownikiem drugiego oraz mianownik pierwszego z licznikiem drugiego ułamka. Skrócić oznacza podzielić te liczby przez NWD (największy wspólny dzielnik).
Przykład:
\frac{4}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{4\cdot 2}{5 \cdot 3}=\frac{8}{15}
Jak dzielić ułamki zwykłe?
Dzielenie ułamków zwykłych różni się tylko jednym krokiem od mnożenia. Mianowicie, dzielenie ułamków zamieniamy na mnożenie odwracając drugi ułamek (dzielnik). Odwracamy, czyli zamieniamy miejscami licznik z mianownikiem.
Dzielenie: \frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}= \frac{a \cdot d}{b \cdot c}
Przykład:
\frac{3}{4}:\frac{4}{5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{4}=\frac{3\cdot 5}{4\cdot 4}=\frac{15}{16}