Zbiór liczb rzeczywistych oznaczany jest symbolem \R.
Rozpocząć należy jednak od liczb naturalnych, których to zbiór oznaczamy symbolem \N. Liczby naturalne to 0,1,2,3,4,5,.... Łatwo zauważyć, że są to liczby zaczynające się od zera i każda kolejna różni się o 1 od poprzedniej i jest ich nieskończenie wiele. Sporna jednak jest kwestia przynależności zera do liczb naturalnych. Matematyka jest nauką ścisłą i uporządkowaną jednak nie przyjęto żadnej konwencji dotyczącej przynależności zera bądź jej braku do zbioru liczb naturalnych. Jeśli jednak w zadaniu jest to istotne, to najlepiej jest zawsze z góry określić czy bierzemy pod uwagę zbiór liczb naturalnych z zerem czy zbiór liczb naturalnych bez zera.
Zbiór liczb całkowitych, to zbiór w skład, którego wchodzą liczby naturalne oraz liczby do nich przeciwne (wraz z zerem), czyli ... -3,-2,-1,0,1,2,3.... Zbiór liczb całkowitych oznaczany jest symbolem \Z. W Polsce często zbiór ten jest oznaczany symbolem \mathbb{C}, jednak w literaturze naukowej tym symbolem oznaczany jest zbiór liczb zespolonych (jest to rozszerzenie zbioru liczb rzeczywistych), o których nie wspomina się w szkole średniej. Zbiór liczb naturalnych zawiera się w zbiorze liczb całkowitych, czyli każda liczba naturalna jest całkowita.
Zbiór liczb wymiernych oznaczany jest symbolem \mathbb{Q}. Liczby wymierne to takie, które można zapisać w postaci ułamka zwykłego, gdzie licznik i mianownik są liczbami całkowitymi (mianownik musi być różny od zera). \mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}: m,n \in \mathbb{C}, n \neq 0\}. Przykłady liczb wymiernych: \frac{2}{7}, -\frac{3}{11},-4,7. W zbiorze liczb wymiernych zawiera się zbiór liczb całkowitych i oczywiście naturalnych, czyli każda liczba całkowita oraz naturalna jest wymierna.
Zbiór liczb niewymiernych oznaczany jest symbolem \mathbb{IQ} lub \R \backslash \mathbb{Q}.. Każda liczba rzeczywista, która nie jest wymierna jest liczbą niewymierną, czyli liczba której nie możemy zapisać w postaci ułamka zwykłego jest niewymierna. Przykłady liczb niewymiernych: \sqrt{2}, -\sqrt{3}, \pi.
Zbiór liczb wymiernych wraz ze zbiorem liczb niewymiernych w sumie tworzą zbiór liczb rzeczywistych, czyli w tym zbiorze zawierają się zbiory liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych oraz niewymiernych. Każda liczba naturalna, całkowita, wymierna, niewymierna jest liczbą rzeczywistą.
Poniżej interpretacja graficzna zbioru liczb rzeczywistych:
Sprawdź kursy:
