1. Czas trwania: 170 minut

2. Ilość punktów do zdobycia: 46 (29 punktów zadania zamknięte, 17 punktów zadania otwarte)

3. Ilość zadań otwartych: 7

4. Próg zaliczenia: 30% (14 punktów)

  1. Termin główny:
    – poziom podstawowy – godz. 9:00, 8 maja 2023 r. (poniedziałek)
    – poziom rozszerzony – godz. 9:00, 12 maja 2023 r. (piątek)


  2. Termin dodatkowy:
    – poziom podstawowy – godz. 9:00, 2 czerwca 2023 r. (piątek)
    – poziom rozszerzony – godz. 14:00, 2 czerwca 2023 r. (piątek)

  3. Termin poprawkowy:
    – godz. 9:00, 22 sierpnia 2023 r. (wtorek)
  1. dla uczniów 4-letniego technikum oraz branżowej szkoły II stopnia, którzy ukończą szkołę w roku szkolnym 2022/2023
  2. dla wszystkich absolwentów liceów ogólnokształcących, techników, szkół artystycznych oraz branżowej szkoły II stopnia, którzy ukończyli szkołę do roku szkolnego 2021/2022 włącznie
  3. dla absolwentów liceów profilowanych oraz techników uzupełniających dla młodzieży, którzy ukończyli szkołę do roku szkolnego 2013/2014 włącznie
  4. dla absolwentów ponadpodstawowych szkół średnich, którzy pierwszy raz przystąpili do egzaminu maturalnego w latach 2018–2022, ale nie uzyskali świadectwa dojrzałości
  5. dla absolwentów uzupełniających liceów ogólnokształcących, którzy ukończyli szkołę do roku szkolnego 2012/2013 włącznie
  6. dla osób, które uzyskały lub uzyskają świadectwo ukończenia LO na podstawie egzaminów eksternistycznych
  7. dla osób, które posiadają świadectwo lub inny dokument – potwierdzający wykształcenie średnie lub średnie branżowe – wydane za granicą, ale nieuprawniające do podjęcia studiów w Rzeczypospolitej Polskiej, które przystępują do egzaminu maturalnego po raz kolejny.

Szczegółowe wymagania egzaminacyjne (zgodnie z aneksem)

Poziom podstawowy:

Zdający
1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
5) wykorzystuje podstawowe własności potęg;
6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
7) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
8) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok). 

Zdający:
używa wzorów skróconego mnożenia na:
(a+b)^2
(a-b)^2
a^2-b^2

Zdający:
1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;
3) rozwiązuje nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
6) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu
𝑥(𝑥 + 1)(𝑥 – 7) = 0;
7) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np.
\frac{𝑥 + 1}{𝑥 + 3} = 2
\frac{𝑥 + 1}{𝑥 } = 2x .

Zdający:
1) określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale
wartość największą lub najmniejszą);
4) na podstawie wykresu funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) szkicuje wykresy funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥 + 𝑎), 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 𝑎, 𝑦 = −𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑓(−𝑥);
5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
6) wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
7) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
8) szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
11) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym).

Zdający:
1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
3) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz i na sumę 𝑛 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
4) stosuje wzór na 𝑛-ty wyraz i na sumę 𝑛 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

Zdający:
1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°;
2) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną);
3) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1
\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}
\sin (90^0-\alpha)=\cos \alpha
4) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego. 

Zdający:
1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
2) korzysta z własności stycznej do okręgu;
3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów;
4) korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

Zdający:
1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
5) wyznacza współrzędne środka odcinka;
6) oblicza odległość dwóch punktów;
7) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu

Zdający:
1) rozpoznaje w graniastosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
2) rozpoznaje w graniastosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
3) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości graniastosłupów.

Zdający:
1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
2) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

Poziom rozszerzony:

Na poziomie rozszerzonym obowiązują wszystkie wymagania dla poziomu podstawowego oraz dodatkowo:

Zdający:
1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu:
|𝑥 − 𝑎| = 𝑏, |𝑥 − 𝑎| < 𝑏, |𝑥 − 𝑎| ≥ 𝑏
2) stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

Zdający:
1) używa wzorów skróconego mnożenia na
(a+b)^3
(a-b)^3
a^3+b^3
a^3-b^3
2) dzieli wielomiany przez dwumian 𝑎𝑥 + 𝑏;
3) rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
4) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
5) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych; 6) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne

Zdający:
1) stosuje wzory Viète’a;
2) rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
3) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
4) stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian 𝑥 – 𝑎;
5) stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
6) rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
7) rozwiązuje proste nierówności wymierne typu:
\frac{x+1}{x+3}>2
\frac{x+3}{x^2-16}<\frac{2x}{x^2-4}
\frac{3x-2}{4x-7}<span style="color: var( –e-global-color-text ); font-family: var( –e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; font-weight: var( –e-global-typography-text-font-weight );">≤</span><span style="color: var( –e-global-color-text ); font-family: var( –e-global-typography-text-font-family ), Sans-serif; font-weight: var( –e-global-typography-text-font-weight );">\frac{1-3x}{5-4x}
8) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:
||𝑥 + 1|– 2| = 3, |𝑥 + 3| + |𝑥– 5| > 12

Zdający:
1) na podstawie wykresu funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) szkicuje wykresy funkcji 𝑦 = |𝑓(𝑥)|, 𝑦 = 𝑐 · 𝑓(𝑥), 𝑦 = 𝑓(𝑐𝑥);
2) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

Zdający:
1) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/𝑛, 1/𝑛^2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
2) rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy

Zdający:
1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
3) wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
4) posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych;
5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
6) rozwiązuje równania trygonometryczne
typu \sin 2𝑥 = \frac{1}{2}, \sin 2𝑥 + \cos 𝑥 = 1, \sin 𝑥 + \cos 𝑥 = 1

Zdający:
1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
2) stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
3) rozpoznaje figury podobne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
4) znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. 

Zdający:
1) oblicza odległość punktu od prostej;
2) posługuje się równaniem okręgu (𝑥 – 𝑎)^2 + (𝑦 – 𝑏)^2 = 𝑟^2 oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
3) wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
4) oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
5) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

Zdający:
określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa płaszczyzną.

Zdający:
1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w sytuacjach kombinatorycznych;
2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
3) korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.

1) oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności
funkcji ciągłych;
2) oblicza pochodne funkcji wymiernych;
3) korzysta z geometrycznej interpretacji pochodnej;
4) korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
5) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych

Lista wszystkich kursów do matury podstawowej: